Mai come in questi giorni in tanti si saranno cimentati nella lettura di grafici e dati per capire come avviene la diffusione del coronavirus nella popolazione. Ci si domanda se davvero le misure adottate, la quarantena, porteranno a risultati e in quanto tempo. Il lockdown proseguirà oltre il 3 aprile? E dopo questo periodo, cosa accadrà? Oltre agli scienziati impegnati nello studio del virus e nella sperimentazione di un vaccino, ci sono studiosi che si stanno occupando giorno per giorno, con i dati che man mano si raccolgono con il trascorrere del tempo, di costruire modelli matematici che descrivano la realtà che stiamo vivendo e ci aiutino a prevedere ciò che succederà, affinché si possano intraprendere le scelte migliori per affrontare questa epidemia.

La diffusione del coronavirus e le previsioni dei modelli matematici.

Cos’è la crescita esponenziale?

L’avrete vista e sentita nominare molte volte in questi giorni: la crescita esponenziale, la funzione matematica che spiega come il coronavirus si diffonde nella popolazione. Spesso, per spiegare cosa sia la crescita esponenziale, si ricorre alla “leggenda degli scacchi” di cui in rete si trovano le più svariate versioni. Secondo questa breve ma illuminante storia, l’inventore degli scacchi fece dono di questo nuovo gioco al re di Persia. Il sovrano, felice per il regalo ricevuto, chiese all’uomo cosa desiderasse in cambio ed egli rispose che voleva soltanto del riso. La sua quantità doveva essere calcolata ponendo un chicco di riso nella prima casella, 2 nella seconda, 4 nella terza, 8 nella quarta, 16 nella quinta e così via. In questa modo in ogni casella ci sarebbe stato il doppio dei chicchi disposti nella casella precedente. Al re sembrò una richiesta ragionevole ma i suoi esperti presto gli fecero presente che quella quantità di riso sarebbe stata una spesa insostenibile per le sue casse. Le caselle degli scacchi sono 64 e i chicchi presenti solo nell’ultima casella da riempire sarebbero stati 2⁶³: il risultato è più di 18 miliardi di miliardi che, tradotti in peso, sono circa 200 miliardi di tonnellate di riso.

Da un chicco, in sole 64 caselle, si raggiungono quantità da produzione annuale mondiale del cereale. Da pochi infetti, in una manciata di giorni, si passa a una pandemia. Come funziona, quindi, questo tipo di crescita nelle epidemie?

La crescita esponenziale applicata alla trasmissione del coronavirus.

Il modello matematico che stanno usando gli epidemiologi per descrivere la diffusione del coronavirus è il modello SIR. Durante un’epidemia si può dividere una popolazione in tre classi:

• gli individui sani, i suscettibili di essere contagiati (S);
• gli ammalati, cioè gli infetti, che sono a loro volta veicolo dell’infezione (I);
• i guariti e quindi immunizzati, detti rimossi (R). In questa classe ci sono anche i deceduti.

Come potete vedere, le iniziali che si attribuiscono ai 3 gruppi danno il nome al modello. Un parametro importante per la descrizione di questo modello è R₀ (ne ha parlato in maniera efficace e divulgativa Paolo Giordano in un articolo del Corriere della Sera). R₀ è il numero di persone che un individuo infetto riesce a contagiare in una popolazione in cui nessuno sia immune. Se ogni persona ne contagia un’altra, R₀ è uguale a 1. Nel caso del coronavirus R₀ è compreso tra 2 e 2,5: una persona infetta ne può contagiare altre 2 – 2,5. Ora facciamo un po’ di calcoli: una persona ne contagerà 2, questi ultimi ne contageranno due a testa e gli infetti diventeranno 4, questi ne infetteranno 8, quest’ultimi 16 e così via. Vi ricorda niente? La scacchiera del re di Persia e i chicchi di riso chiesti in dono dal suo inventore. La diffusione dell’epidemia seguirà una crescita esponenziale.

La fase di crescita esponenziale vedrà un picco e una conseguente decrescita, anche se non vengono applicate strategie di controllo o mitigazione. Infatti il numero di suscettibili non potrà che diminuire: a un certo punto si raggiungerà il picco di infetti e l’epidemia inizierà a declinare, finché non ce ne saranno più, mentre sarà rimasta una certa frazione ancora suscettibile. Con un R₀ pari a 2 è previsto che, senza provvedimenti o restrizioni, circa l’80% della popolazione venga infettata nel corso di un’epidemia. R₀ dipende da molti fattori tra cui le caratteristiche biologiche del patogeno, gli elementi ambientali ma anche quelli socio-culturali e sanitari. Si comprende a questo punto come, per abbassare il valore di R₀, le carte che possiamo giocare sono la quarantena e la limitazione dei contatti sociali.

I possibili scenari calcolati dai modelli matematici.

In un articolo pubblicato da pochi giorni su The Washinghton Post sono mostrate le simulazioni dell’andamento della curva di diffusione del virus a seconda delle misure che si possono applicare:

• una quarantena stretta, come quella cinese, in cui qualsiasi esercizio è chiuso e i cittadini rispettano il coprifuoco in maniera efficace;
• una quarantena “più blanda” con una limitazione pesante dei contatti sociali come quella che stiamo cercando di rispettare qui in Italia;
• un controllo dei contatti sociali, come quello attuato in Italia agli inizi dell’epidemia, prima del decreto ministeriale dell’11 marzo 2020.

Per vedere le previsioni di andamento dell’epidemia, leggete l’articolo del Washington Post.

Nelle simulazioni, comunque estremamente semplificate rispetto alla situazione reale e a modelli più accurati, si legge chiaramente quanto la nostra quarantena proteggerà noi e i nostri cari dal virus.

Coronavirus e immunità di gregge.

Negli scorsi giorni si è parlato anche di immunità di gregge. Nelle malattie infettive, come il coronavirus, la catena dell’infezione può essere interrotta quando un numero alto di appartenenti alla popolazione sono immuni o meno suscettibili alla malattia. L’immunità si acquisisce con il contatto con il virus, infettandosi naturalmente o “artificialmente”, ossia vaccinandosi. Quanto maggiore è la percentuale di individui che sono resistenti, minore è la probabilità che un individuo suscettibile entri in contatto con il virus. Se l’agente patogeno non trova soggetti recettivi disponibili circola meno, riducendo così il rischio complessivo della popolazione. Su tutto questo si fonda il principio di immunità di gregge su cui si stanno basando, probabilmente, le decisioni del governo inglese. Come già detto, l’immunità di gregge si raggiunge solitamente attraverso la somministrazione di vaccini ma, non avendone ancora a disposizione per il coronavirus, l’immunità dovrebbe essere data dall’aver contratto il virus stesso.

Il governo inglese sta seguendo un piano la cui finalità è il raggiungimento dell’immunità di gregge al coronavirus. Far percorrere la curva di crescita, facendo in modo che la popolazione si infetti e si arrivi al punto in cui il numero degli immunizzati funzioni come un cuscinetto per i rimanenti sani. E chi si ammala? Probabilmente il Regno Unito conta su un sistema sanitario che può gestire l’emergenza – la percentuale di malati lievi e gravi di cui occuparsi – per cui prevede di poter evitare di rallentare l’attività produttiva in favore di misure più drastiche. Misure che, invece, ha dovuto prendere l’Italia la cui sanità non ha le risorse per fronteggiare un sovraccarico in terapia intensiva e non solo. Ed ecco perché dobbiamo stare in casa, come mostra questa gif che viene condivisa da un po’ sui social network. Sicuramente curve semplificate ma che aiutano a capire l’utilità della quarantena. Dobbiamo “spalmare” la curva affinché i nostri ospedali possano assicurare le cure a più pazienti possibili.

Ma la logica dell’immunità di gregge può davvero funzionare per altre nazioni? I dati a disposizione degli scienziati non possono ancora garantire che l’immunità di gregge funzioni per il coronavirus. Lo ha spiegato il virologo Roberto Burioni in uno dei suoi video. I motivi sono essenzialmente due:

• in questo momento non sappiamo se chi è stato infettato ed è guarito sia protetto da una successiva nuova infezione;
• non abbiamo ancora un vaccino per il coronavirus.

State a casa, leggete e condividete solo fonti ufficiali e autorevoli.

L’unica soluzione per superare questa emergenza, prima possibile e con i danni minori, è rimanere a casa. Un altro punto importante è informarsi nella maniera corretta. Non condividete sui social qualsiasi messaggio, articolo, notizia, fotografia che vi passa a portata di click. In questo modo non fate altro che alimentare le paure e le ansie di chi, come voi, è in casa da giorni e vorrebbe tornare alle proprie abitudini. Se volete avere dati sicuri e capire l’evoluzione dell’epidemia, questi sono i siti e le pagine dei social network da tenere d’occhio:

• il sito ufficiale del Ministero della Salute con la sua pagina dedicata al coronavirus. Qui troverete, tra le altre informazioni, i bollettini giornalieri della Protezione civile;
• il sito dell’Istituto Superiore di Sanità sull’epidemiologia per la sanità pubblica, Epicentro;
• il sito ufficiale dell’Organizzazione Mondiale della Sanità;
• se siete degli appassionati di curve e dati, c’è la pagina Facebook “Coronavirus – dati e analisi scientifiche”: è gestita da un gruppo di giovani divulgatori, assegnisti e dottorandi di numerose discipline, dalla biologia alla chimica, passando per la fisica. Condividono dati e analisi sulla diffusione del coronavirus per promuovere la corretta informazione e far sì che tutti agiscano responsabilmente in questi giorni così difficili.

Credits immagine di copertina: foto di Gerd Altmann da Pixabay.